FPの6つの係数とローン返済の計算

FPの6つの係数の計算と、元利均等・元金均等の比較

知りたいことを選んで金額・年利・期間を入れると、使う係数と答えが出ます。ローンは元利均等と元金均等を並べて比べます。

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6つの係数は、終価・現価・年金終価・減債基金・年金現価・資本回収の6種類の倍率で、複利の元本の将来額、目標額に必要な積立額、取り崩せる年金額、ローンの返済額を求めるための計算に使います。このツールでは、知りたいことを選んで金額・年利・期間を入れるだけで、使う係数の値と答えが出ます。係数は年利が1〜10%の表にない値でも、1年複利で計算します。もう一つの計算では、借入額・年利・返済期間から、元利均等返済と元金均等返済の毎月の返済額、総返済額、年ごとの残高を並べて確認できます。

要点

6つの係数は、複利で運用・返済するときの金額を1円あたりの倍率で表したもので、終価・現価・年金終価・減債基金・年金現価・資本回収の6種類があります。FP試験や資金計画で、元本の将来額、目標額への積立額、取り崩せる年金額、ローンの返済額を求めるときに使います。

  • 終価係数と現価係数、年金終価係数と減債基金係数、年金現価係数と資本回収係数は、それぞれ逆数の関係です。
  • 資本回収係数は、減債基金係数に年利を足した値に等しくなります。
  • 年利5%・10年の減債基金係数は0.07950で、1,000万円を貯める毎年の積立額は約79.5万円です。
  • 元利均等返済の毎月の返済額は、借入額に月利と返済月数での資本回収係数を掛けて求めます。
  • 借入3,000万円・年1.5%・30年では、総返済額は元利均等が37,272,768円、元金均等が36,768,600円です。

6つの係数計算ツールの使い方

  1. 計算の種類で「6つの係数で金額を求める」を選びます。
  2. 知りたいことから、目的に合う項目を選びます。例えば「毎年積み立てると、将来いくらになる？（年金終価係数）」です。
  3. 金額に、選んだ項目に合わせて元本・目標額・毎年の金額のどれかを入力します。「1000万円」「1億2000万」「12,345,678円」のように書けて、全角数字も使えます。
  4. **年利（%）と期間（年）**を入力します。期間は1〜100年の整数です。
  5. 試験の問題集に合わせたいときは、その他の設定の係数の桁数を選びます。
  6. 結果の使った係数・係数の値・答えを確認し、計算の手順で式に数字を当てはめた過程を見ます。

計算の種類で「元利均等と元金均等を比べる」を選ぶと、借入額・年利（%）・**返済期間（年）**の入力欄に変わります。返済は毎月払いで、ボーナス払いは含みません。「ローン: 3,000万円・1.5%・30年」などの例のボタンを押すと、入力欄がまとめて埋まります。

リセットで入力を初期値に戻せます。結果をコピーで答えを文章でコピーし、リンクをコピーで入力内容を含んだリンクを共有できます。印刷 / PDFで保存からは、結果と手順を紙やPDFで残せます。

6つの係数とは？

6つの係数は、1円あたりの増え方や減り方を表す倍率です。終価と現価、年金終価と減債基金、年金現価と資本回収の3組があり、同じ組の2つは互いに逆数の関係にあります。FP試験では1年ごとの複利で計算します。

6つの係数の使い分けは？

「何を知りたいか」で選びます。一括で預ける元本ならば終価係数か現価係数、毎年一定額が動く積立や受取ならば年金系の係数を使います。

知りたいこと係数式（年利r、n年）
今ある元本は、将来いくらになる？終価係数(1+r)^n
将来の目標額に、今いくら必要？現価係数1/(1+r)^n
毎年積み立てると、将来いくらになる？年金終価係数((1+r)^n−1)/r
目標額に、毎年いくら積み立てる？減債基金係数r/((1+r)^n−1)
毎年受け取るには、今いくら必要？年金現価係数(1−(1+r)^−n)/r
元本から、毎年いくら受け取れる？返済額は？資本回収係数r/(1−(1+r)^−n)

年金の式は、積立も受取も各年の年末に行う前提です。

減債基金係数とは？

減債基金係数は、将来の目標額1円を貯めるために毎年積み立てる額を表す係数です。式は r/((1+r)^n−1) で、資本回収係数との間に「資本回収係数 ＝ 減債基金係数 ＋ r」の関係があります。

1,000万円を年利5%で10年後に用意する場合、日本FP協会の表の減債基金係数は0.07950です。1,000万円に掛けると795,000円で、毎年約79.5万円の積立が必要です。

年金現価係数と資本回収係数の違いは？

年金現価係数は、毎年受け取る額から「今必要な元本」を求める係数です。資本回収係数は、元本から「毎年受け取れる額」や「毎年の返済額」を求める係数です。2つは逆数の関係にあります。

年利3%で毎年200万円を10年間受け取るには、年金現価係数8.530を掛けて、今1,706万円が必要です。逆に、1,000万円を年利7%で10年かけて均等に受け取るなら、資本回収係数0.14238を掛けて毎年142.38万円です。

元利均等返済と元金均等返済の違いは？

元利均等返済は毎月の返済額が一定で、元金均等返済は毎月の元金が一定です。元金均等返済は残高が減るにつれて利息も減るので、返済額が毎月少しずつ下がります。

元利均等の毎月の返済額は、借入額に資本回収係数を掛けて求めます。ここで使う係数は、月利（年利÷12）と返済月数で計算した値です。

元利均等と元金均等はどちらが総返済額が少ない？

総返済額が少ないのは元金均等返済です。そのかわり、最初の返済額は元利均等より多くなります。

借入3,000万円・年1.5%・30年元利均等元金均等
1回目の返済額103,536円120,833円
総返済額37,272,768円36,768,600円

総返済額の差は504,168円で、元金均等の返済額は約14年後に元利均等を下回ります。借入2,000万円・年1.5%・30年では、元利均等が毎月69,024円で総額24,848,426円、元金均等は12回目が79,791円で総額24,512,368円となり、差は336,058円です。どちらもフラット35が公表している例と1円単位で一致します。

利息は毎月1円未満を切り捨て、最後の返済で残高を清算する計算です。銀行によって端数の扱いが違うので、実際の金額は借入先の返済予定表で確認してください。

係数表の小数点は何桁で計算する？

試験や教材に合わせるなら、日本FP協会の係数表と同じ桁数を使います。表は終価係数が3桁、現価係数が4桁、年金終価係数が3桁、減債基金係数が5桁、年金現価係数が3桁、資本回収係数が5桁で印字されています。

桁数を丸めると、答えが少しずれます。1,000万円を年利5%で10年かけて貯める例では、表の0.07950を使うと795,000円、丸めない厳密値では795,046円です。その他の設定の係数の桁数で「日本FP協会の係数表と同じ桁」と「丸めない（電卓の厳密値）」を切り替えられます。表の1,040個の値を再計算したところ、1,039個が一致し、残る1個は数字の入れ替わりでした。

よくある質問

銀行の返済額とこのツールの結果は一致しますか？

一致するとは限りません。端数の処理は銀行ごとに違うので、実際の金額は借入先が出す返済予定表で確認してください。

ボーナス払いや変動金利も計算できますか？

計算できません。比較は毎月払いで、金利は返済期間中ずっと同じとして計算します。手数料、保険、住宅ローン控除などの税金も含みません。

積立や受取が年初の場合は、どう計算しますか？

このツールは年末払いで計算します。年初に積立や受取をする場合は、年金終価係数や年金現価係数で出した金額に（1＋年利）を掛け、減債基金係数や資本回収係数で出した金額は（1＋年利）で割ります。

元利均等と元金均等では、どちらがお得ですか？

総返済額は元金均等のほうが少なくなります。ただし初期の返済額が大きいので、毎月の負担に無理がないかも合わせて見てください。

年利が0%のときはどうなりますか？

終価係数と現価係数は1、年金終価係数と年金現価係数は期間の年数になり、減債基金係数と資本回収係数は1÷年数になります。

関連するツール

  • TVMStack ホーム: このサイトのツール一覧です。
  • Japan FP six coefficients calculator: このページの英語版です。円の表記と説明が英語になります。
  • TVM Calculator: 期間・年利・現在価値・毎回の支払額・将来価値のどれか1つを求める英語の計算機です。6つの係数は、支払いと複利を年1回にしたときのこの式に当たります。
  • TVMStackアプリ: キャッシュフロー、NPV・IRR、返済表の書き出しを加える有料アプリです（開発中、英語のページ）。